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设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.
设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.
admin
2017-07-10
57
问题
设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A
-1
和B
-1
的关系.
选项
答案
记E
ij
为初等阵 [*] 则B=E
ij
A,|B|=|E
ij
A|=|E
ij
||A|=一|A|≠0,故B可逆,且 B
-1
=(E
ij
A)
-1
=A
-1
E
ij
-1
=A
-1
E
ij
. 故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到.
解析
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考研数学二
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