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  3. 求微分方程y"－y=excos2x的一个特解。

求微分方程y"－y=excos2x的一个特解。

admin2018-12-27  25
问题 求微分方程y"－y=excos2x的一个特解。
选项
答案这是二阶常系数非齐次线性方程，且f(x)属eλx[Pl(x)(x)coswx+Pn(2)(x)sinwx]型，其中λ=1，w=2，Pl(1)(x)=1，Pn(2)(x)=0。 对应齐次方程的特征方程为λ－1=0，解得λ1=1，λ2=－1。由于λ+iw=1+2i不是特征方程的根，所以设特解为 y*=ex(acos2x+bsin2x)。 求导得 (y*)’=ex[(a+2b)cos2x+(－2a+b)sin2x]， (y*)"=ex[(－3a+4b)cos2x+(－4a－3b)sin2x]， 代入所给方程，得 4ex[(－a+b)cos2x－(a+b)sin2x]=excos2x， 比较两端同类项的系数，有 [*] 因此所给方程的一个特解为 [*]
解析
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考研数学一

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