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如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1, 设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条。件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1, 设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条。件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
admin
2016-01-05
17
问题
如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1,
设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条。件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
选项
答案
存在.由y=一x
2
+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1. ①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y). 根据两点间距离公式得x
2
+(3一y)
2
=(x一1)
2
+(y一4)
2
,即y=4一x.又P点(x,y)在抛物线上,∴4一x=一x
2
+2x+3,即x
2
一3x+1=0.解得[*](舍去).∴x=[*] ∴[*]即点P坐标为[*]. ②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3). ∴由①②可知符合条件的点P坐标为[*]或(2,3).
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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