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已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ| ,一∞<x<+∞,其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007. (1)试用矩估计法求μ的估计; (2)试用最大似然估计法求μ的估计.
已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ| ,一∞<x<+∞,其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007. (1)试用矩估计法求μ的估计; (2)试用最大似然估计法求μ的估计.
admin
2016-12-16
48
问题
已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=
e
一|x一μ|
,一∞<x<+∞,其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007.
(1)试用矩估计法求μ的估计;
(2)试用最大似然估计法求μ的估计.
选项
答案
待估参数只有一个,可用一阶矩进行估计. [*] [*]|x
1
一μ|=|1028一μ|+| 968一μ|+|1007一μ|. 当μ≤968时,l=(1028一μ)+(968一μ)+(1007一μ) =3(1001一μ)≥3(1001一968)=99; 当μ≥1028时,l=(μ一1028)+(μ一968)+(μ一1007) =3(μ一1001) ≥3 (1028一1001)=81; 当968<μ<1028时, 1=(1028一μ)+(μ一968)+|1007一μ|=60+|1007一μ|. 故当[*]=1007时,1最小,取值60.最大似然估计值五[*]=1007.
解析
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考研数学三
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