网球男子单打决赛由纳达尔与费德勒进行比赛，比赛采用7局4胜制，假设每局比赛相互独立．按照以往的胜率统计每局比赛纳达尔战胜费德勒的概率为0．6，则纳达尔以4：2战胜费德勒的概率为 ( )

admin2021-10-02 49

问题网球男子单打决赛由纳达尔与费德勒进行比赛，比赛采用7局4胜制，假设每局比赛相互独立．按照以往的胜率统计每局比赛纳达尔战胜费德勒的概率为0．6，则纳达尔以4：2战胜费德勒的概率为 ( )

选项 A、15×0．6⁴×0．4²．
B、10×0．6³×0．4²．
C、15×0．6³×0．4²．
D、10×0．6⁴×0．4²．

答案D

解析纳达尔以4：2获胜，共比赛了6局．在前面5局中，纳达尔胜了3局，概率为C³×0．6³×0．4²=10×0．6³×0．4²，最后一局纳达尔胜的概率为0．6．根据乘法原理，所求的概率为10×0．6³×0．4²×0．6=10×0．6⁴×0．4²，故选D．

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考研数学三

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