一个四面体的体积为V,若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面,沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体),则余下部分的体积为[ ]. (图所示为一个“角”的情形)

admin2014-12-07  42

问题 一个四面体的体积为V,若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面,沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体),则余下部分的体积为[    ].

    (图所示为一个“角”的情形)

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 如图所示切下一个“角”,切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的.所以小四面体的体积为大四面体体积的.余下部分的体积为

故选C.
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