2. 专升本
  3. 微分方程y’＋y＝0的通解为( )．

微分方程y’＋y＝0的通解为( )．

admin2022-06-21  8
问题 微分方程y’＋y＝0的通解为(          )．
选项 A、y＝ex
B、y＝e－x
C、y＝Cex
D、y＝Ce－x
答案D
解析 本题考查的知识点为一阶微分方程的求解．
可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．
解法1
将方程认作可分离变量方程．
分离变量    dy／y＝－dx，
两端分别积分 ∫dy／y＝－∫dx
lny＝－x＋C1，或y＝Ce－x．
解法2
将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3
认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：
特征方程为r＋1＝0，
特征根为r＝－1，
方程通解为y＝ce－x．
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