[2014年,第20]下列结论中正确的是( )。

admin2016-04-12  28

问题 [2014年,第20]下列结论中正确的是(    )。

选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B、设A=(aij)m×n,若aij=aij,且aij>0(i,j=1,2,…,n),则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x1,x2,…xn)中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x1,x2,x3)=所对应的矩阵是

答案C

解析 如果二次型f(x1,x2,…xn)中缺少平方项,例如缺少,而取x1=1,x2=…=xn=0,则有f(x1,x2,…xn)=0,故不是正定二次型。A选项不成立,因为若取f(x1,x2)=,其矩阵的所有顺序主子式都小于零,但将x1=0,x2=1代入,有f(x1,x2)=1>0所以不是负定的;B选项也不成立,例如取,将对应二次型为f(x1,x2)=,将x1=-1,x2=1代入,有f(x1,x2)=-2<0所以不是正定的;D选项中二次型的矩阵为。应选C。
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