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考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz. (Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分; (Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分; (Ⅲ)求I的值.
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz. (Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分; (Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分; (Ⅲ)求I的值.
admin
2016-10-26
52
问题
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=
3dz.
(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;
(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;
(Ⅲ)求I的值.
选项
答案
(Ⅰ)积分区域Ω:[*](x,y)∈D
xy
, 其中D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2}.于是I=[*]3dz. (Ⅱ)Ω是由锥面z=[*](球坐标方程是ρ=2)围成.Ω的球坐标表示是0≤θ≤2π,0≤φ≤[*],0≤ρ≤2,于是 [*] (Ⅲ)用球坐标最为方便. [*]
解析
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考研数学一
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