考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz． (Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分； (Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分； (Ⅲ)求I的值．

admin2016-10-26 71

问题考虑柱坐标系下的三重累次积分I=

3dz．
(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；
(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；
(Ⅲ)求I的值．

选项

答案(Ⅰ)积分区域Ω：[*](x，y)∈D_xy，其中D_xy={(x，y)｜x²+y²≤2}．于是I=[*]3dz． (Ⅱ)Ω是由锥面z=[*](球坐标方程是ρ=2)围成．Ω的球坐标表示是0≤θ≤2π，0≤φ≤[*]，0≤ρ≤2，于是 [*] (Ⅲ)用球坐标最为方便． [*]

解析

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