设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．

admin2015-07-24 62

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．

选项

答案令φ(x)＝e^－x[f(x)＋f’(x)]．因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ’(c)＝0，而φ’(x)＝e^－x[f"(x)一f(x)]且e^－x≠0，所以方程f"(c)一f(c)＝0在(0，1)内有根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的微分为dz=________．
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．
利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．
设F(x)＝，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)＝__________．
求的最大项．
求{}的最大项．

随机试题

唯物主义是可知沦，唯心主义是不可知论。()
基础体温反映
戴用全口义齿两年，一直：未吃硬性食物，小心谨慎使用，但上总义齿仍裂开，查：上总义齿前份正中折裂，固位好，腭侧基托厚2mm，腭中缝较平。造成义齿折裂的主要原因是
在国外项目投资估算中，有初步的工艺流程图、主要生产设备的生产能力及项目建设的地理位置等条件，可套用相近规模厂的单位生产能力建设费用来估算拟建项目所需的投资额。以上投资估算方法适用于()阶段。【2012年真题】
某建筑公司为承揽一工程施工项目与某设备租赁公司签订了一份塔式起重机租赁合同，其中约定租赁期限至施工合同约定的工程竣工之日，则该合同是()。
会计核算软件中，账务处理模块以外的其他模块以()为接口，与账务处理模块进行数据传递。
我国心理学家对学习的分类是________、技能学习和行为规范的学习。
改革开放以来，中国农学会_________“献身、创新、求实、协作"的宗旨，始终不渝地坚持以推动农业科技进步、促进农村发展为己任，大力开展学术交流和科技普及，积极_________和举荐人才，为提高广大农民科技素质、加快农业科技进步作出了重要贡献。填入横线
旅途中不可能都是美妙的风景，也有黄沙满地、满目荒凉的时候。现实中也不可能总是一帆风顺，也会有烦恼，有悲痛，有奔波劳苦的际遇。但，废墟中挺立的城堡才更坚固，荒芜中亮起的美景才更养眼。人生需要修剪，以保证生命的精致、华美，但在心的某个角落，还请高抬贵手，留下一
下面不属于软件开发阶段任务的是

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．

考研数学一

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的微分为dz=________．

以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

设F(x)＝，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)＝__________．

求的最大项．

求{}的最大项．

唯物主义是可知沦，唯心主义是不可知论。()

基础体温反映

戴用全口义齿两年，一直：未吃硬性食物，小心谨慎使用，但上总义齿仍裂开，查：上总义齿前份正中折裂，固位好，腭侧基托厚2mm，腭中缝较平。造成义齿折裂的主要原因是

某建筑公司为承揽一工程施工项目与某设备租赁公司签订了一份塔式起重机租赁合同，其中约定租赁期限至施工合同约定的工程竣工之日，则该合同是()。

会计核算软件中，账务处理模块以外的其他模块以()为接口，与账务处理模块进行数据传递。

我国心理学家对学习的分类是________、技能学习和行为规范的学习。

下面不属于软件开发阶段任务的是