设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.

admin2015-07-24  54

问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.

选项

答案令φ(x)=e-x[f(x)+f’(x)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ’(c)=0, 而φ’(x)=e-x[f"(x)一f(x)]且e-x≠0,所以方程f"(c)一f(c)=0在(0,1)内有根.

解析
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