2. 考研
  3. (92年)设曲线y＝e－χ(χ≥0) (1)把曲线y＝e－χ，χ轴，y轴和直线χ＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足V(a)＝V(ξ)的a． (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

(92年)设曲线y＝e－χ(χ≥0) (1)把曲线y＝e－χ，χ轴，y轴和直线χ＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足V(a)＝V(ξ)的a． (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

admin2017-05-26  39
问题 (92年)设曲线y＝e－χ(χ≥0)
    (1)把曲线y＝e－χ，χ轴，y轴和直线χ＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足V(a)＝V(ξ)的a．
    (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
选项
答案[*] 由[*] (2)设切点为(a，e-2a)，则切线方程为 y－e-a＝－e-a(χ－a) 令χ＝0得y＝(1＋a)e-a，令y＝0，得χ＝1＋a，则切线与坐标轴夹的面积为 S＝[*](1＋a)2e-a S′＝(1＋a)e-a－[*](1＋a)2e-a＝[*](1－a2)-a 令S′＝0，得a1＝1，a2＝－1，其中a2应舍去． 由于当a＜1时，S′＞0；当a＞1时，S′＜0，故当a＝1时，面积S有极大值，即最大值，则所求切点为(1，e-1)，最大面积为S＝[*]．
解析
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考研数学三

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