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已知向量α1=(1,1,1,3)T,α2=(--a,-1,2,3)T,α3=(1,2a-1,3,7)T,α4=(-1,-1,a-1,-1)T的秩为3,则a=______.
已知向量α1=(1,1,1,3)T,α2=(--a,-1,2,3)T,α3=(1,2a-1,3,7)T,α4=(-1,-1,a-1,-1)T的秩为3,则a=______.
admin
2019-01-12
14
问题
已知向量α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(--a,-1,2,3)
T
,α
3
=(1,2a-1,3,7)
T
,α
4
=(-1,-1,a-1,-1)
T
的秩为3,则a=______.
选项
答案
应填[*]
解析
对A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)作初等行变换,
有
如果a=1,则矩阵转化为
其秩为2,不合题意,故a≠1,于是
那么r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3<=>3a
2
+a=2a+2, a≠1<=>
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考研数学一
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