首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
admin
2017-06-14
47
问题
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
选项
答案
A
m×n
X=0,因r(A)=n-s,故有s个线性无关解向量组成AX=0的基础解系,设为α
1
,α
2
,…,α
s
. B
m×n
X=0,因r(B)=n—r,故有r个线性无关解向量组成BX=0的基础解系,设为β
1
,β
2
,…,β
r
. 因s+r>n,故s+r个n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
r
线性相关,即存在不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
+μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+…+μ
r
β
r
=0, [*] 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关,故k
i
=0(i=1,2,…,s),μ
i
=0(i=1,2,…,r),这和k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
不全为0矛盾,故[*]是AX=0的解,ξ=[*]也是BX=0的解).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.
当k=________时,向量β=(1,k,5)能由向量α1=(1,-3,2),α2=(2,-1,1)线性表示.
当x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小,则z=_________.
将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为___________.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有()
设a1,a2,…,at为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a1,β+a2,…,β+at线性无关.
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形.
(1998年试题,八)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.
随机试题
什么是爆炸成形?
拔牙钳喙与牙长轴平行是为了
按照规定,刑警赵某依法配备的枪支只能配发60发子弹,但赵某违反有关规定,私自持有1000发子弹。根据刑法的有关规定,对赵某的行为应当如何认定?
社会利益涉及多方面,就城市规划的作用而言,主要是指()。
场景某城市燃气管道工程,施工管线为0.4MPa的DN500中压燃气,燃气管道为钢管,某公司负责窗外燃气管道的安装,负责人考虑到该地区属市中心繁华地段,于是对燃气管道的安装作了严格的规定,例如,燃气管道须埋设在车行道下1m深处,务必避开那些堆积易燃、易爆材
根据《上市公司证券发行管理》的规定,上市公司发行可转换公司债券,无论此可转换公司债券是否可分离交易,均应该符合( )。
设计磁盘调度算法时应考虑的两个基本因素是
搜索考生文件夹下的DONGBEI.DOC文件,然后将其删除。
[A]What’syouname?[B]Tracyismyname.[C]Thankyouverymuch.[D]Excuseme.[ElYouarewelcome.[F]Wouldyoucometoou
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)