首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
admin
2017-06-14
81
问题
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n―s,r(B)=n-r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
选项
答案
A
m×n
X=0,因r(A)=n-s,故有s个线性无关解向量组成AX=0的基础解系,设为α
1
,α
2
,…,α
s
. B
m×n
X=0,因r(B)=n—r,故有r个线性无关解向量组成BX=0的基础解系,设为β
1
,β
2
,…,β
r
. 因s+r>n,故s+r个n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
r
线性相关,即存在不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
+μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+…+μ
r
β
r
=0, [*] 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关,故k
i
=0(i=1,2,…,s),μ
i
=0(i=1,2,…,r),这和k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
不全为0矛盾,故[*]是AX=0的解,ξ=[*]也是BX=0的解).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=_________.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=___________.
设对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明:S"(X)-S(X)=0;
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5).求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(2000年试题,一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
(2012年试题,二)设X为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—XXT的秩为_________________.
随机试题
税法的基本原则中,要求税法的制定要有利于资源的有效配置和经济体制的有效运行的原则是()。
明清时期,长江三角洲一带经济作物大发展,粮食多仰仗两湖一带,故有()
正确处理行政权力与行政责任之间关系的一个基本原则是()
口服降糖药磺酰脲类降血糖作用的主要机制是
2001年全国人大常委会作出解释:《刑法》第410条规定的“非法批准征用、占用土地”,是指非法批准征用、占用耕地、林地等农用地以及其他土地。对该法律解释,下列理解错误的是:()
军队实施国家统一的会计制度的具体办法由中国人民解放军总后勤部制定,报()备案。
Naturally,she______thatoncetherewasanewfilmeverybodywouldbeeagertogoandseeit.
“准”,就是要注意策略,讲究工作方法,不打无准备之仗,不打无把握之仗。要打得适时、有力,同时注意时间、地点、对象、节奏及宣传方法。( )
求y"+4y’+4y=eax的通解,其中a为常数;
在考生文件夹下打开文档WORD.DOCX。某高校学生会计划举办一场“大学生网络创业交流会”的活动,拟邀请部分专家和老师给在校学生进行演讲。因此,校学生会外联部需制作一批邀请函,并分别递送给相关的专家和老师。请按如下要求,完成邀请函的制作
最新回复
(
0
)