在讲解“等比数列的前n项和”这一节时，张老师让学生们先预习课本，分组讨论，然后每个小组再推举出一位“小老师”来给大家讲课．以下是小明讲解时所列的板书：一般地，等比数列a1，a2，a3，…，an，则它的前n项和为Sn=a1+a2+a3+…+an 根据等比数

admin2019-01-31 64

问题在讲解“等比数列的前n项和”这一节时，张老师让学生们先预习课本，分组讨论，然后每个小组再推举出一位“小老师”来给大家讲课．以下是小明讲解时所列的板书：
一般地，等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，则它的前n项和为S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
根据等比数列的通项公式a_n=a₁.qⁿ，上式可以写成S_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n—1
所以当q=1时，S_n=na₁；
当q≠1时，上式两边乘以公比q，得到qS_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ，
两式相减，得(1—q)S_n=a₁—a₁qⁿ，
S_n=

小明的解答正确吗?他的解答中运用了哪些数学思想方法?

选项

答案小明的解答正确．他的解答中运用了等价转化和分类讨论的思想方法．(可结合所给例子，对张老师的教学方法和小明的解题思想具体展开分析)

解析

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