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  3. 求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．

求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．

admin2019-07-10  94
问题 求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．
选项
答案注意f(x)在[*]上连续，且[*]先求[*]其中g(x)=2一π2x(1一x)．显然，f’(x)的正负号取决于g(x)的正负号，用单调性方法判断g(x)的符号．由于[*]放g(x)在[*]单调下降，又因g(0)=2[*]从而存存唯一的x0∈[*]使g(x0)=0．又由[*]即知[*]从而[*]故[*]
解析
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考研数学三

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