求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．

admin2019-07-10 59

问题求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当

时成立．

选项

答案注意f(x)在[*]上连续，且[*]先求[*]其中g(x)=2一π²x(1一x)．显然，f^’(x)的正负号取决于g(x)的正负号，用单调性方法判断g(x)的符号．由于[*]放g(x)在[*]单调下降，又因g(0)=2[*]从而存存唯一的x₀∈[*]使g(x₀)=0．又由[*]即知[*]从而[*]故[*]

解析

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考研数学三

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