设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当时XTAX的最大值．

admin2018-05-25 71

问题设齐次线性方程组

为正定矩阵，求a，并求当

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a－3)=0，即a=－1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ij＞0(i=1，2，3)，所以a=3．当a=3时，由 [*] =(λ－1)(λ－4)(λ－10)=0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=｜｜X｜｜²=2 所以当[*]时，X₂²AX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₂=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)连续，则
若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0．证明：ξ∈(a，b)，使fˊˊ(ξ)g(ξ)+2fˊ(ξ)gˊ(ξ)+f(ξ)gˊˊ(ξ)=0．
求极限
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()
设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y2的概率密度FZ(z)．
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，－∞＜x＜+∞．求：(1)系数A与B；(2)P｛－1＜X≤1｝；(3)X的概率密度．
对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

随机试题

二尖瓣狭窄最常见的早期症状
患者，女，68岁。咳喘10年余，每遇冬令寒冷季节则发，每年发作2～3个月，有逐年加重之势。近1周因感冒咳喘加重，伴咳痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。本病例的治法是
目前临床上何种细菌对青霉素耐药率最高
正常成人主要造血器官为
以下不属于首次沿途导游内容的是()
水无论蜿蜒山问，还是直奔江河，水没有主观的选择，只是无条件地服从，________、不懈而作；水不在意别人的态度，只会使出全身本领，________，为人类默默造福。填入画横线部分最恰当的一项是：
某推销员经过艰苦的努力，一年中实现了100万元的销售业绩，该推销员认为自己大大超额完成了工作任务。他非常高兴，主动地向销售主管汇报并提出额外奖金的要求。谁知销售主管只是说了些口头表扬的话，只字不提奖金的事。这位推销员等了好多天，什么也没等到。他知道额外奖金
A、 B、 C、 D、 B主设备一定要留有一定的余量，注意系统的可扩展性，并不是所有设备都要留有一定的余量。
在一棵二叉树上第5层的结点数最多是()。
Itwasnot______shetookoffherdarkglasses______Irealizedshewasafamousfilmstar.

最新回复(0)

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当时XTAX的最大值．

考研数学三

设f(x)连续，则

若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0．证明：ξ∈(a，b)，使fˊˊ(ξ)g(ξ)+2fˊ(ξ)gˊ(ξ)+f(ξ)gˊˊ(ξ)=0．

求极限

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y2的概率密度FZ(z)．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，－∞＜x＜+∞．求：(1)系数A与B；(2)P｛－1＜X≤1｝；(3)X的概率密度．

对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

二尖瓣狭窄最常见的早期症状

患者，女，68岁。咳喘10年余，每遇冬令寒冷季节则发，每年发作2～3个月，有逐年加重之势。近1周因感冒咳喘加重，伴咳痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。本病例的治法是

目前临床上何种细菌对青霉素耐药率最高

正常成人主要造血器官为

以下不属于首次沿途导游内容的是()

水无论蜿蜒山问，还是直奔江河，水没有主观的选择，只是无条件地服从，、不懈而作；水不在意别人的态度，只会使出全身本领，，为人类默默造福。填入画横线部分最恰当的一项是：

A、 B、 C、 D、 B主设备一定要留有一定的余量，注意系统的可扩展性，并不是所有设备都要留有一定的余量。

在一棵二叉树上第5层的结点数最多是()。

ItwasnotshetookoffherdarkglassesIrealizedshewasafamousfilmstar.

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当时XTAX的最大值．

考研数学三

设f(x)连续，则

若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0．证明：ξ∈(a，b)，使fˊˊ(ξ)g(ξ)+2fˊ(ξ)gˊ(ξ)+f(ξ)gˊˊ(ξ)=0．

求极限

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y2的概率密度FZ(z)．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，－∞＜x＜+∞．求：(1)系数A与B；(2)P｛－1＜X≤1｝；(3)X的概率密度．

对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

二尖瓣狭窄最常见的早期症状

患者，女，68岁。咳喘10年余，每遇冬令寒冷季节则发，每年发作2～3个月，有逐年加重之势。近1周因感冒咳喘加重，伴咳痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。本病例的治法是

目前临床上何种细菌对青霉素耐药率最高

正常成人主要造血器官为

以下不属于首次沿途导游内容的是()

水无论蜿蜒山问，还是直奔江河，水没有主观的选择，只是无条件地服从，________、不懈而作；水不在意别人的态度，只会使出全身本领，________，为人类默默造福。填入画横线部分最恰当的一项是：

A、 B、 C、 D、 B主设备一定要留有一定的余量，注意系统的可扩展性，并不是所有设备都要留有一定的余量。

在一棵二叉树上第5层的结点数最多是()。

Itwasnot______shetookoffherdarkglasses______Irealizedshewasafamousfilmstar.

水无论蜿蜒山问，还是直奔江河，水没有主观的选择，只是无条件地服从，、不懈而作；水不在意别人的态度，只会使出全身本领，，为人类默默造福。填入画横线部分最恰当的一项是：

ItwasnotshetookoffherdarkglassesIrealizedshewasafamousfilmstar.