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  3. 设讨论f(χ)与g(χ)的极值．

设讨论f(χ)与g(χ)的极值．

admin2016-10-21  30
问题 设讨论f(χ)与g(χ)的极值．
选项
答案(Ⅰ)对于f(χ)：当χ＞0时f′(χ)＝eχ＞0，从而f(χ)在(0，＋∞)内无极值． 当χ＜0时f′(χ)＝(χ＋1)eχ，令f′(χ)＝0，得χ＝－1．当χ＜－1时f′(χ)＜0，当－1＜χ＜0时f′(χ)＞0，故f(－1)＝－e-1为极小值． 再看间断点χ＝0处，当χ＜0时f(χ)＝χeχ＜0＝f(0)；当χ＞0且χ充分小时，f(χ)＝eχ－2＜0，故f(0)＝0为极大值． (Ⅱ)对于g(χ)：当χ＞0时g′(χ)＝－eχ＜0，从而g(χ)在(0，＋∞)内无极值． 当χ＜0时与f(χ)同，g(－1)＝－e-1为极小值． 在间断点χ＝0处g(0)＝－1．当χ＞0时g(χ)＜－1；当χ＜0且｜χ｜充分小时g(χ)为负值且｜g(χ)｜＜1，从而有g(χ)＞－1．故g(0)非极值．
解析
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考研数学二

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