设讨论f(χ)与g(χ)的极值．

admin2016-10-21 27

问题设

讨论f(χ)与g(χ)的极值．

选项

答案(Ⅰ)对于f(χ)：当χ＞0时f′(χ)＝e^χ＞0，从而f(χ)在(0，＋∞)内无极值．当χ＜0时f′(χ)＝(χ＋1)e^χ，令f′(χ)＝0，得χ＝－1．当χ＜－1时f′(χ)＜0，当－1＜χ＜0时f′(χ)＞0，故f(－1)＝－e^-1为极小值．再看间断点χ＝0处，当χ＜0时f(χ)＝χe^χ＜0＝f(0)；当χ＞0且χ充分小时，f(χ)＝e^χ－2＜0，故f(0)＝0为极大值． (Ⅱ)对于g(χ)：当χ＞0时g′(χ)＝－e^χ＜0，从而g(χ)在(0，＋∞)内无极值．当χ＜0时与f(χ)同，g(－1)＝－e^-1为极小值．在间断点χ＝0处g(0)＝－1．当χ＞0时g(χ)＜－1；当χ＜0且｜χ｜充分小时g(χ)为负值且｜g(χ)｜＜1，从而有g(χ)＞－1．故g(0)非极值．

解析

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考研数学二

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