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已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。
admin
2022-10-08
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问题
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域
上的最大值和最小值。
选项
答案
由dz=2xdz-2ydy可知 z=f(x,y)=x
2
-y
2
+C 再由f(1,1)=2,C=2,故z=f(x,y)=x
2
-y
2
+2 令[*] 解得驻点(0,0) 在椭圆x
2
+[*]=1上,z=x
2
-(4-4x
2
)+2,即z=5x
2
-2(-1≤x≤1) 其最大值为z|
z=±1
=3,其最小值为z|
x=0
=-2 再与f(0,0)=2比较,可知f(x,y)在椭圆域D上的最大值为3,最小值为-2.
解析
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考研数学三
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