已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

admin2022-10-08 124

问题已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域

上的最大值和最小值。

选项

答案由dz=2xdz－2ydy可知 z=f(x,y)=x²－y²+C 再由f(1,1)=2,C=2,故z=f(x,y)=x²－y²+2 令[*] 解得驻点(0,0) 在椭圆x²+[*]=1上，z=x²－(4－4x²)+2,即z=5x²－2(－1≤x≤1) 其最大值为z|_z=±1=3，其最小值为z|_x=0=－2 再与f(0,0)=2比较，可知f(x,y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为－2.

解析

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考研数学三

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