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以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
admin
2019-01-29
17
问题
以y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
—x
为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
选项
A、y″′+y″+3y′+5y=0
B、y″′—y″+3y′+5y=0
C、y″′+y″—3y′+5y=0
D、y″′—y″—3y′+5y=0
答案
B
解析
线性无关特解y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
—x
对应于特征根λ
1
=1+2i,λ
2
=1—2i与λ
3
= —1,由此可得特征方程是
(λ—1—2i)(λ—1+2i)(λ+1)=0
λ
3
—λ
2
+3λ+5=0.
由此即知以y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
—x
为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y″′—Y″+3y′+5y=0.应选B.
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考研数学二
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