求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2019-07-22 64

问题求解y"=e^2y+e^y，且y(0)=0，y’(0)=2．

选项

答案 [*] p²=e^2y+2e^y+C，即 y’²=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’²=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²， y’=e^y+1(y’(0)=2＞0)， [*] y-ln(e^y+1)=x+C₁．代入y(0)=0，得C₁=一ln 2，所以，该初值问题的解为 y—ln(1+e^y)=x—ln 2．

解析

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考研数学二

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在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
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