设f(x)= (1)将f(x)展开为x的幂级数; (2)分别判断级数的敛散性.

admin2016-09-13  41

问题 设f(x)=
(1)将f(x)展开为x的幂级数;
(2)分别判断级数的敛散性.

选项

答案(1)把f(x)作初等变换,并利用几何级数[*],|x|<1,则f(x)展开为x的幂级数 [*] (2)根据幂级数展开式的唯一性得f(x)在x0=0处的高阶导数 [*] 则所考虑的[*]都为正项级数. 取vn=[*]收敛.因 [*] 故由极限形式的比较审敛法得[*]收敛.注意到[*]发散.

解析
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