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设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数.
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数.
admin
2016-07-22
30
问题
设a为常数,讨论方程e
x
=ax
2
的实根个数.
选项
答案
当a≤0时,显然无实根,以下讨论当a>0时的情形,易知x=0不是根,改写并令 f(x)=[*]-a (x≠0) 有 f′(x)=[*](x-2). 当x<0时,f′(x)>0;当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0. [*]f(x)=+∞. 所以当a>0时,f(x)在区间(-∞,0)上有唯一零点. 又在区间(0,+∞)上f(x)的最小值f(2)=[*]>a时,f(x)在区间(0,+∞)上无零点; 当[*]=a时,f(x)在(0,+∞)上有唯一零点;当[*]f(x)=+∞,所以在区间(0,+∞)上f(x)正好有2个零点. 综上所述,当a≤0时,f(x)=0无实根;当[*]>a>0时,原方程有1个实根;当[*]=a时,原方程有2个实根;当[*]<a时,原方程有3个实根.
解析
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考研数学二
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