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设f(x)在[a,x0)上单调,则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界.
设f(x)在[a,x0)上单调,则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界.
admin
2022-10-31
61
问题
设f(x)在[a,x
0
)上单调,则极限
f(x)存在的充要条件是f在[a,x
0
)上有界.
选项
答案
必要性 若[*]f(x)存在,则由函数极限的局部有界性,[*]δ
0
>0,使得f(x)在U
+
0
(x
0
;δ
0
)内有界,而在[a,x
0
-δ
0
](不妨设a<x
0
-δ
0
)上f(x)是单调函数,于是对[*]x∈[a,x
0
-δ
0
],|f(x)|≤max{|f(a)|.|f(x
0
-δ
0
|}。由此知f在[a.x
0
)上有界. 亢分性 若函数f在[a,x
0
)上有上界,因为f在[a,x
0
)上单调,由函数极限的单调有界定理知,[*]f(x)存在.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wSgD777K
0
考研数学一
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