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  3. 设f(x)在[a，x0)上单调，则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界．

设f(x)在[a，x0)上单调，则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界．

admin2022-10-31  48
问题 设f(x)在[a，x0)上单调，则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界．
选项
答案必要性 若[*]f(x)存在,则由函数极限的局部有界性，[*]δ0＞0，使得f(x)在U+0(x0;δ0)内有界，而在[a,x0-δ0](不妨设a＜x0-δ0)上f(x)是单调函数，于是对[*]x∈[a,x0-δ0]，｜f(x)｜≤max{｜f(a)｜．｜f(x0-δ0｜}。由此知f在[a．x0)上有界． 亢分性 若函数f在[a，x0)上有上界，因为f在[a，x0)上单调，由函数极限的单调有界定理知，[*]f(x)存在．
解析
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考研数学一

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