在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。 ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

admin2015-12-12 17

问题在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③当且仅当l经过两个不同的整点，直线l经过无穷多个整点；
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线。

选项

答案①③⑤。

解析令

满足①，故①正确；
若

过整点(-1，0)，所以②错误；
设y=kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，则有y₁=kx₁，y₂=kx₂，两式相减得y₁-y₂=k(x₁-x₂)，则点(x₁-x₂，y₁-y₂)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立，所以③正确；
设