2. 考研
  3. 设f’(x0)＝0，f’’(x0)﹥0，则必存在一个正数δ，使得( )

设f’(x0)＝0，f’’(x0)﹥0，则必存在一个正数δ，使得( )

admin2019-12-06  40
问题 设f’(x0)＝0，f’’(x0)﹥0，则必存在一个正数δ，使得(     )
选项 A、曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0＋δ)上是凹的
B、曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0＋δ)上是凸的
C、曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0]上单调减少，而在[x0，x0＋δ)上单调增加
D、曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0]上单调增加，而在[x0，x0＋δ)上单调减少
答案C
解析 已知
，
由极限的保号性质可知，存在δ﹥0，当x∈(x0－δ，x0＋δ)且x≠x0时，。
因此，当x∈(x0－δ，x0)时，f’(x)﹤0；当x∈(x0，x0＋δ)时，f’(x)﹥0。
又f(x)在x＝x0连续，所以f(x)在(x0－δ，x0]上单调减少，在[x0，x0＋δ)上单调增加。
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考研数学二

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