设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小，则f′(0)＝_______．

admin2019-02-02 39

问题设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ²为等价无穷小，则f′(0)＝_______．

选项

答案[*]

解析由于F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)f′(t)dt＝χ²∫₀^χf′(t)dt－∫₀^χt2f′(t)dt，
所以F′(χ)＝2χ∫₀^χf′(t)dt ＋χ²f′(χ)－χ²f′(χ)＝2χ∫₀^χf′(t)dt，
又依题设，当χ→0时F′(χ)与χ²为等价无穷小，从而

故f′(0)＝

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