设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,则f′(0)=_______.

admin2019-02-02  38

问题 设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫0χ2-t2)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,则f′(0)=_______.

选项

答案[*]

解析 由于F(χ)=∫0χ2-t2)f′(t)dt=χ20χf′(t)dt-∫0χt2f′(t)dt,
    所以F′(χ)=2χ∫0χf′(t)dt +χ2f′(χ)-χ2f′(χ)=2χ∫0χf′(t)dt,
    又依题设,当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,从而

    故f′(0)=
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