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设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,则f′(0)=_______.
设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,则f′(0)=_______.
admin
2019-02-02
52
问题
设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫
0
χ
(χ
2
-t
2
)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ
2
为等价无穷小,则f′(0)=_______.
选项
答案
[*]
解析
由于F(χ)=∫
0
χ
(χ
2
-t
2
)f′(t)dt=χ
2
∫
0
χ
f′(t)dt-∫
0
χ
t2f′(t)dt,
所以F′(χ)=2χ∫
0
χ
f′(t)dt +χ
2
f′(χ)-χ
2
f′(χ)=2χ∫
0
χ
f′(t)dt,
又依题设,当χ→0时F′(χ)与χ
2
为等价无穷小,从而
故f′(0)=
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0
考研数学二
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