2. 考研
  3. 设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小，则f′(0)＝_______．

设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小，则f′(0)＝_______．

admin2019-02-02  45
问题 设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小，则f′(0)＝_______．
选项
答案[*]
解析 由于F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f′(t)dt＝χ2∫0χf′(t)dt－∫0χt2f′(t)dt，
    所以F′(χ)＝2χ∫0χf′(t)dt ＋χ2f′(χ)－χ2f′(χ)＝2χ∫0χf′(t)dt，
    又依题设，当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小，从而

    故f′(0)＝
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考研数学二

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