求由曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕x轴，y轴旋转所得到的两个旋转体体积Vx，Vy．

admin2017-03-30 29

问题求由曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕x轴，y轴旋转所得到的两个旋转体体积V_x，V_y．

选项

答案曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形如图所示． [*] 由于当x=1时，lnx=ln1=0，可知图形中x的变化范围为[1，e]．由于y｜_x=1=0，y｜_x=e=lne=1，可知图形中y的变化范围为 [0，1]．由y=lnx可知x=e^y，因此由旋转体体积公式知 V_x=π[*]ln²xdx， V_y=π[*](e²一e^2y)dy．从而有 [*] V_y=π[*](e²一e^2y)dy=[*](e²+1)．

解析本题考查的是利用定积分计算旋转体体积．

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