首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。 (1)当a=0时,求通项an; (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。 (1)当a=0时,求通项an; (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
admin
2016-01-31
38
问题
数列{a
n
}(n∈N
*
)中,a
1
=a,a
n+1
是函数f
n
(x)=
(3a
n
+n
2
)x
2
+3n
2
a
n
x的极小值点。
(1)当a=0时,求通项a
n
;
(2)是否存在a,使数列{a
n
}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
选项
答案
易知f’
n
(x)=x
2
-(3a
n
+n
n
)x+3n
2
a
n
=(x-3a
n
)(x-n
2
),令f’
n
(x)=0, 得x
1
=3a
n
,x
2
=n
2
。 ①若3a
n
<n
2
,则当x<3a
n
时,f’
n
(x)>0,f
n
(x)单调递增; 当3a
n
<x<f’
n
时,f’
n
(x)<0,f
n
(x)单调递减; 当x>n
2
时,f’
n
(x)>0,f
n
(x)单调递增。 故f
n
(x)在x=n
2
处取得极小值。 ②若3a
n
>n
2
,仿①可得,f
n
(x)在x=3a
n
处取得极小值。 ③若3a
n
=n
2
,则f’
n
(x)≥0,f
n
(x)无极值。 (1)当a=0时,a
1
=0,则3a
1
<1
2
,由①知,a
2
=1
2
=1。 因3a
2
=3<2
2
,则由①知,a
3
=2
2
=4。 因为3a
3
=12>3
2
,则由②知,a
4
=3a
3
=3×4。 又因为3a
4
=36>4
2
,则由②知,a
5
=3a
4
=3
2
×4。 由此猜测:当n≥3时,a
n
=4×3
n-3
。 下面用数学归纳法证明:当n≥3时,3a
n
>n
2
。 事实上,当n=3时,由前面的讨论知结论成立。 假设当n=k(k≥3)时,3a
k
>k
2
成立,则由②可得,a
k+1
=3a
k
>k
2
,从而3a
k+1
-(k+1)
2
>3k
2
-(k+1)
2
=2k(k-2)+2k-1>0,所以3a
k+1
>(k+1)
2
。 故当2≥3时,3a
n
>n
2
成立。 于是由②知,当n≥3时,a
n+1
=3a
n
,而a
3
=4,因此a
n
=4×3
n-3
。 综上所述,当a=0时,a
1
=0,a
2
=1,a
n
=4×3
n-3
(n≥3)。 (2)存在a,使数列{a
n
}是等比数列。 事实上,由②知,若对任意的n,都有3a
n
>n
2
,则a
n+1
=3a
n
,即数列{a
n
}是首项为a,公比为3的等比数列,且a
n
=a.3
n-1
。 而要使3a
n
>n
2
,即a.3
n
>n
2
对一切n∈N
*
都成立,只需a>[*]对一切n∈N
*
都成立。 [*] 当a=[*],而3a
2
=4=2
2
,由③知,f
2
(x)无极值,不合题意。 当[*]时,可得a
1
=a,a
2
=3a,a
3
=4,a
4
=12,…,数列{a
n
}不是等比数列。 当a=1/3时,3a=1=1
2
,由③知,f
1
(x)无极值,不合题意。 当a<1/3时,可得a
1
=a,a
2
=1,a
3
=4,a
4
=12,…数列{a
n
}不是等比数列。 综上所述,存在a
1
,使数列{a
n
}是等比数列,且a的取值范围为([*],+∞)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wWIq777K
本试题收录于:
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
下列有关生物变异的说法,不正确的是()。
植物激素中的赤霉素与生长素都能促进茎秆伸长,两者促进植物生长及关系可用下图表示,请根据图中信息和相关知识分析下列说法错误的是()。
近期统计数据显示,癌症已经成为我国城乡居民的首要死因。请根据提供的材料回答问题: 请根据上述内容,提出一种治疗癌症的新思路:______。
下列甲乙丙丁四图分别表示有关的生物学过程,下列对曲线的描述中正确的一项是()。
某植株成熟叶正常,部分幼叶出现病态,用Ca(NO3)2根部施肥后幼叶恢复正常。下面是施肥后根尖成熟区细胞吸收Ca2+、NO3-和H2O的示意图,正确的是()。
下图表示种群特征之间的关系,据图分析不正确的是()。
材料:以下是某教师关于“细胞中的糖类和脂质”的教学设计思路。课前准备:把学生每四人分为一组,准备各种糖(少量)不得少于五种,鼓励种类越多越好,意在调动学生的好奇心和求知欲,积极参与并查阅资料了解糖的知识,为课堂上能轻松地突破难
下图是对巢湖某水域生态系统营养级和能量流动情况的调查结果。表中A、B、C、D、E分别表示不同的营养级,F为分解者;Pg表示生物同化作用固定能量的总量;Pn表示生物贮存的能量;R表示生物呼吸消耗的能量;能量单位为10_________kJ/(m_______
2005年5月18日“西气东输”工程宿迁段正式开工,这对该市经济建设具有重大意义。“西气东输”工程输送的是当今世界上最重要而又较洁净的气体化石燃料——天然气。请你回答:煤矿有时会发生瓦斯爆炸事故,瓦斯的主要成分与天然气相同,写出瓦斯爆炸的化学方程式:_
已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=|b|=4,那么a.b的值为________。
随机试题
铝粉起火时,可采用()灭火。
颏兜适用于下列哪种情况的保持
A.眼底正常B.视乳头水肿C.眼底渗出、出血D.眼底动脉痉挛变细E.眼底动脉呈银丝样,有动静脉交叉压迫现象高血压病Ⅲ级眼底表现
主要表现为限制性通气功能障碍的疾病不包括
A.准予注册B.不予注册C.注销注册D.重新注册E.撤销注册中止执业2年以上的
A.缩短疗程B.降低毒性C.减少用量D.协同增效E.改善体质丹参注射液与能量合剂合用,能()。
桥梁伸缩装置按照结构的不同分为()。
1.事故经过某日6时许,一电厂冷却塔施工现场。混凝土班组、钢筋班组先后完成第52节混凝土浇筑和第53节钢筋绑扎作业,离开作业面。5个木工班组共70人先后上施工平台,分布在筒壁四周施工平台上拆除第50节模板并安装第53节模板。此外,与施工平台连接的平桥上有
关于火区熄灭的条件,下列说法正确的是()。
Thefollowingscenarioappliestoquestions29,30,and31.Barryhasjustbeenhiredasthecompanysecurityofficerataninte
最新回复
(
0
)