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  3. 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则 (Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?

已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则 (Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?

admin2017-01-14  23
问题 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则
(Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?
(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?
选项
答案(Ⅰ)由于 [*] 因此P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)， 即P(AB)≤min{P(A)，P(B)}。 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，所以 P(AB)≤min{P(A)，P(B)}=P(A)=0．5， P(AB)的最大值是0．5，P(AB)=P(A)=0．5成立的条件是AB=A，即A [*] B。 (Ⅱ)根据概率运算的加法原理， P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．7-P(AB)=1．2-P(AB)， 因此可得 P(AB)=1．2-P(A∪B)。 因为P(A∪B)≤1，所以 P(AB)=1．2-P(A∪B)≥1．2-1=0．2， 即P(AB)取得的最小值是0．2，故P(AB)=0．2成立的条件是P(A∪B)=1。
解析
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考研数学一

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