将一长度为l的线段任意截成三段，设p1为所截的三线段能构成三角形的概率，p2为所截的三线段不能构成三角形的概率，则下列选项正确的是：

admin2023-02-01 56

问题将一长度为l的线段任意截成三段，设p₁为所截的三线段能构成三角形的概率，p₂为所截的三线段不能构成三角形的概率，则下列选项正确的是：

选项 A、p₁＝p₂
B、p₁＞p₂
C、p₁＜p₂
D、不能确定p₁与p₂的大小关系

答案C

解析设所截的两段线长度分别为x、y，则第三段长度为l－（x＋y），当三段线能构成三角形时，需满足：

且三段线长度均大于0，有：

将这两部分区域画在直角坐标系中，作图如下：

则阴影区域面积所占大三角形面积的比例为所截三线段能构成三角形的概率，即p₁ ＝1/4，空白区域面积所占大三角形面积的比例为所截三线段不能构成三角形的概率，即p₂ ＝3/4，p₁＜p₂ 。故本题选C。

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