在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2023-02-21 42

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U＝|X－Y|，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝[*] 于是E(U)＝E|X－Y|＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞|x－y|f(x，y)dy ＝[*]∫₀^Ldx∫_x^L(y－z)dy＋[*]∫₀^Ldx∫₀^xdy＝L/3． E(U²)＝E[|X－Y|]²＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞|x－y|²f(x，y)dy＝L²/6 则D(U)＝E(U²)－[E(U)]²＝L²/18．

解析

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