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  3. 在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2023-02-21  59
问题 在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
选项
答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U＝|X－Y|，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝[*] 于是E(U)＝E|X－Y|＝∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞|x－y|f(x，y)dy ＝[*]∫0Ldx∫xL(y－z)dy＋[*]∫0Ldx∫0xdy＝L/3． E(U2)＝E[|X－Y|]2＝∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞|x－y|2f(x，y)dy＝L2/6 则D(U)＝E(U2)－[E(U)]2＝L2/18．
解析
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考研数学一

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