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在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.
在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.
admin
2023-02-21
51
问题
在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.
选项
答案
线段在数轴上的区间为[0,L],设X,Y为两点在数轴上的坐标,两点之间的距离为U=|X-Y|,X,Y的边缘密度为 [*] 因为X,Y独立,所以(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=[*] 于是E(U)=E|X-Y|=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
|x-y|f(x,y)dy =[*]∫
0
L
dx∫
x
L
(y-z)dy+[*]∫
0
L
dx∫
0
x
dy=L/3. E(U
2
)=E[|X-Y|]
2
=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
|x-y|
2
f(x,y)dy=L
2
/6 则D(U)=E(U
2
)-[E(U)]
2
=L
2
/18.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wZgD777K
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考研数学一
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