首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ33-4χ1χ2-8χ1χ3-4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11+6y22-4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ33-4χ1χ2-8χ1χ3-4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11+6y22-4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
admin
2019-08-23
50
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+aχ
2
2
+χ
3
3
-4χ
1
χ
2
-8χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
经过正交变换化为标准形5y
1
1
+6y
2
2
-4y
3
2
,求:
(1)常数a,b;
(2)正交变换的矩阵Q.
选项
答案
(1)令A=[*],X=[*],则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX, 矩阵A的特征值为λ
1
=5,λ
2
=b,λ
3
=-4, [*] 从而A=[*],特征值为λ
1
=λ
2
=5,λ
3
=-4. (2)将λ
1
=λ
2
=5代入(2E-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*]得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ
3
=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0, 由4E+A=[*] 得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*]. 令[*] 单位化得[*] 所求的正交变换矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wbA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x,y)连续,且f(x,y)=ex2+y2+xyxyf(x,y)dxdy,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则=()[img][/img]
下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是()
设A是三阶矩阵,且各行元素的和都是5,则矩阵A一定有特征值______。
计算二重积分(x2+y2)dσ,其中D是由直线x=2,y=2,x+y=1,x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。
设有线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
已知方程组有解,证明方程组无解。[img][/img]
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式确定a,b的值,使等式通过变换ξ=x+ay,η=x+by可化简为[img][/img]
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=x12一2x22一2x32一4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准形,并给出所施行的正交变换。
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’x(1,2)=1,f’y(1,2)=4,则f(1,2)=_______.
随机试题
女性,60岁,糖尿病,口服二甲双胍治疗。空腹血糖6.1mmo|/L,餐后血糖7.2mmol/L,血压130/90mmF{g。某日外出突然出现心慌、手抖、头昏眼花、全身无力。该患者很可能为()。
照片中可见到不规则的颗粒,对颗粒聚集的区域称做
A.钜蚓科B.芫青科C.壁虎科D.鳖蠊科E.眼镜蛇科土鳖虫的原动物科名是
对肾功能有影响的动物类中药有()。
正常成人安静状态下的呼吸频率为()。
下列工程分析的多种方法中,常用的三种方法有()
采用卡接方式的卡线钳应垂直接线端子,压下时发出回弹响声说明卡接完成,多余线头应()。
作为证券投资基金的主要当事人之一,基金托管人的职责是资产保管和投资运作监督。基金管理人负责基金投资、资产清算等工作。()
以可控边际贡献作为业绩评价的依据,可能更适合评价该部门对企业利润和管理费用的贡献,而不适合用于部门经理的评价。()
投掷项目的用力顺序是()。
最新回复
(
0
)