设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

admin2022-10-25 38

问题设一抛物线y=ax²+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

选项

答案因为曲线过原点，所以c=0，又曲线过点(1，2)，所以a+b=2，b=2-a．因为a＜0，所以b＞0，抛物线与x轴的两个交点为0，-b/a，所以S(a)=∫₀^-b/a(ax²+bx)dx=b³/6a²=(2-a)³/6a²．令S’(a)=0，得a=-4，从而b=6，所以当a=-4，b=6，c=0时，抛物线与x轴所围成图形的面积最小．

解析

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考研数学三

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