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设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
admin
2022-10-25
26
问题
设一抛物线y=ax
2
+bx+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与x轴所围图形的面积最小.
选项
答案
因为曲线过原点,所以c=0,又曲线过点(1,2),所以a+b=2,b=2-a.因为a<0,所以b>0,抛物线与x轴的两个交点为0,-b/a,所以S(a)=∫
0
-b/a
(ax
2
+bx)dx=b
3
/6a
2
=(2-a)
3
/6a
2
.令S’(a)=0,得a=-4,从而b=6,所以当a=-4,b=6,c=0时,抛物线与x轴所围成图形的面积最小.
解析
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考研数学三
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