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  3. 在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

admin2020-02-27  39
问题 在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
选项 A、X与|X|相关，且相关系数|ρ|=1．
B、X与|X|相关，但|ρ|＜1．
C、X与|X|不相关，且也不独立．
D、X与|X|相互独立．
答案C
解析 依题设，X在[一1．1]上服从均匀分布．其概率密度为

故cov(X，|X|) =0，从而ρ=0，X与|X|不相关．于是可排除(A)与(B)．
对于任意实数a（0＜a＜1），有P{X＜a}=P{|X|＜a}=a．
又P{X＜a，|X|＜a}=P{|X|＜a}=a，
从而    P{X＜a}P{|X|＜a}≠P{X＜a，|X|＜a}，即a≠a（0＜a＜1）．
所以x与|X|不独立，故应选(C)．
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考研数学三

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