2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中参数为λ，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。

设总体X的概率密度为 其中参数为λ，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。

admin2020-02-27  38
问题 设总体X的概率密度为
其中参数为λ，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。
选项
答案最大似然估计法的求解步骤：第一步，写出样本的似然函数 [*]。 第二步，求出使L(θ)达到最大值的θ1，…，θK。 (Ⅰ)由于L(θ)与lnL(θ)在同一θ处取到极值，则如果L(θ)或lnL(θ)关于ι可微，则θ可以从方程[*]=0或[*]=0中解得，若总体X的分布中含有K个未知参数θ1，θ2，…，θk，则θ(i=1，2，…，k)可以由似然方程组[*]=0或[*]=0(i=1，2，…，k)解得，从而得到θi的最大似然估计量 [*]。 (Ⅱ)如果p(Xi；θ1，…，θk)或f(xi；θ1，…，θk)关于θi不可微，或似然方程无解，此时应考虑利用似然函数的单调性找到极值点。由题可知E(X)＝[*]，所以λ的矩估计量为[*]。 设样本X1，X2，…，Xn的一组取值为x1，x2，…，xn，则似然函数为 L(x1，x2，…，xn；λ)＝[*]， [*]， 当[*]＝0时，得λ的最大似然估计量为[*]。
解析
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考研数学三

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