设总体X的概率密度为其中参数为λ，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。

admin2020-02-27 29

问题设总体X的概率密度为

其中参数为λ，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。

选项

答案最大似然估计法的求解步骤：第一步，写出样本的似然函数 [*]。第二步，求出使L(θ)达到最大值的θ₁，…，θ_K。 (Ⅰ)由于L(θ)与lnL(θ)在同一θ处取到极值，则如果L(θ)或lnL(θ)关于ι可微，则θ可以从方程[*]=0或[*]=0中解得，若总体X的分布中含有K个未知参数θ₁，θ₂，…，θ_k，则θ(i=1，2，…，k)可以由似然方程组[*]=0或[*]=0(i=1，2，…，k)解得，从而得到θ_i的最大似然估计量 [*]。 (Ⅱ)如果p(X_i；θ₁，…，θ_k)或f(x_i；θ₁，…，θ_k)关于θ_i不可微，或似然方程无解，此时应考虑利用似然函数的单调性找到极值点。由题可知E(X)＝[*]，所以λ的矩估计量为[*]。设样本X₁，X₂，…，X_n的一组取值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为 L(x₁，x₂，…，x_n；λ)＝[*]， [*]，当[*]＝0时，得λ的最大似然估计量为[*]。

解析

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考研数学三

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