求曲面z=xy的平行于平面x+3y+z+9=0的切平面方程．

admin2023-03-22 5

问题求曲面z=xy的平行于平面x+3y+z+9=0的切平面方程．

选项

答案设F(x，y，z)=xy-z则F_x=y，F_y=x，F_z=-1，设切点坐标为(x₀，y₀，x₀y₀)，则切平面法向量n₁=(y₀，x₀，-1)，依题意n₁平行于n₂=(1，3，1)，故 [*] 解得x₀=-3，y₀=-1，且z₀=x₀y₀=3，所以切平面方程为 -(x+3)-3(y+1)-(z-3)=0，即x+3y+z+3=0．

解析

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