首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,BC=BB1=1,点D是棱A1C1的1中点。(1)设平面BB1D与棱AC交于点E,确定点E的位置并给出理由;(2)求直线AB与平面BB1D所成角的大小;(3)求二面角B-AD-B1的大小。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,BC=BB1=1,点D是棱A1C1的1中点。(1)设平面BB1D与棱AC交于点E,确定点E的位置并给出理由;(2)求直线AB与平面BB1D所成角的大小;(3)求二面角B-AD-B1的大小。
admin
2009-04-24
49
问题
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=2,BC=BB
1
=1,点D是棱A
1
C
1
的1中点。(1)设平面BB1D与棱AC交于点E,确定点E的位置并给出理由;(2)求直线AB与平面BB
1
D所成角的大小;(3)求二面角B-AD-B
1
的大小。
选项
答案
(1)由题意,连接BE,DE,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, ∵BB
1
∥平面AA
1
C
1
C, 平面B
1
BED∩平面AA
1
C
1
C=DE, ∴BB
1
∥ED∴ED∥AA
1
∥CC
1
。 又∵点D是棱A
1
C
1
的中点, ∴点E是棱AC的中点。[*] (2)延长BE,过点A作AF⊥BE,交BE的延长线于点F。 ∵在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BB
1
⊥平面ABC, 且[*] ∴BB1⊥AF。又∵AF⊥BE,∴AF⊥平面BEDB
1
, ∴∠FBA即为直线AB与平面BB1D所成的角。在Rt△ABC中,[*], 又∵在Rt△BCE中,CE=CB=1,∴△BCE为等腰直角三角形,∴∠CEB=45°. ∴∠AEF=∠CEB=45°. ∴△AEF为等腰直角三角形,[*][*] (3)由(1)(2)知[*] ∵AD
2
+BD
2
=AB
2
, ∴△ADB为直角三角形。过点D于平面ADB
1
内作DG⊥AD交AB
1
与点G,连接BG, 则∠BDG为二面角B-AD-B
1
的平面角。 由余弦定理得[*]=AD
2
+B1D
2
-2AD?B
1
D?cos∠ADB
1
, 解之得[*]又由题意知90°<∠ADB1<180° ∴∠ADB
1
=120°, ∴在△ADB
1
中,∠DAB
1
=∠DB
1
A=30°。[*] 由余弦定理得[*]在△BDG中, 由余弦定理得BG
2
=BD
2
+DG
2
-2BD?DG?cos∠BDG。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wfbq777K
本试题收录于:
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
共享是中国特色社会主义的本质要求,人人共建,人人共享,是经济社会发展的理想状态,小康不小康,关键看老乡,脱贫攻坚成为“十三五”时期国民经济社会发展的头等大事。阅读材料回答下列问题。材料一:随着宏观经济环境的改变,以区域开发为重点的农村扶贫已经出现
安全生产是生产发展的底线。缺乏安全意识是最大的安全隐患.麻痹大意往往导致生产事故频发。从哲学上看,安全意识之所以成为安全生产的关键,是因为()。①人的意识决定了实践发展的方向和进程②人的意识影响实践发展的趋势和结果③人
在符合规划和用途管制的前提下,允许农村集体经营性建设用地出让、租赁、入股,实行与国有土地同等入市、同权同价,加快建立农村集体经营性建设用地产权流转和增值收益分配制度。这一做法有利于()①消除城乡发展差别,加快城乡一体化的进程②发挥
如图所示,在a、b试管内加入的DNA都含有30对碱基,4个试管内都有产物生成。请回答:b、c两试管内的产物都是______,但b试管内模拟的是______过程,c试管内模拟的是______过程;b试管的产物中最多含有______个碱基,有______
要想通过体细胞杂交技术,获得杂种植株,下列各套步骤中正确的是()。
在Excel的sheet1表中,已经在B2到B46的单元格中填入了学生数学成绩,现要求在单元格C2中运用函数计算学生的平均成绩,正确的做法是()。
设NA表示阿伏伽德罗常数的值,下列说法正确的是()。
设NA表示阿伏伽德罗常数的值,下列说法正确的是()。
如图,正方形ABCD的边长为1,点P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当BQ为______时,△ADP与△QCP相似。
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f’(x)满足0<f’(x)<2且f’(x)≠1.常数c1为方程f(x)-x=0的实数根,常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根.若对任意的闭区间[a,b]R,总存在xo∈(a,b),使等式f(b)-
随机试题
在病例对照研究中,变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团,其设计采用的布置方法是:
机构如图,杆ED的点H由水平绳拉住,其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中,各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究,但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处,弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过,这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果,这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中,安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中,正确的是()。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.
最新回复
(
0
)