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讨论级数的敛散性,其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。
讨论级数的敛散性,其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。
admin
2018-06-14
37
问题
讨论级数
的敛散性,其中{x
n
}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。
选项
答案
令f(x)=x一tanx,x∈(nπ一[*]),则 f’(x)=1一[*]=一tan
2
x≤0, 等号仅在x=nπ时成立,故f(x)单调减少.又 [*] 故f(x)在(nπ一[*])有唯一的根,且x
n
∈(nπ一[*]),从而 x
n
>[*]>n一2, 继而有 x
n
>(n—2)
2
,[*]. 由于[*]收敛.
解析
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考研数学三
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