讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。

admin2018-06-14 60

问题讨论级数

的敛散性，其中{x_n}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。

选项

答案令f(x)=x一tanx，x∈(nπ一[*])，则 f’(x)=1一[*]=一tan²x≤0，等号仅在x=nπ时成立，故f(x)单调减少．又 [*] 故f(x)在(nπ一[*])有唯一的根，且x_n∈(nπ一[*])，从而 x_n＞[*]＞n一2，继而有 x_n＞(n—2)²，[*]．由于[*]收敛．

解析

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