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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2016-09-30
25
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
由[*]一f’(x)lnx+f’(x)lna=0,或 [f(b)lnx一f(x)lnr+f(x)lna]’=0,辅助函数为φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnr+f(x)lna. 令φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna,(φ(a)=φ(b)=f(b)lna, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0. 而φ’(x)=[*]一f’(x)Inx+f’(x)lna, 所以[*][f(b)一f(ξ)]一f’(ξ)(lnξ一lna)=0,即[*]=ξf’(ξ).
解析
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考研数学三
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