设f（x）在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2017-01-21 90

问题设f（x）在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

选项

答案等式右端 ∫₀^af（x）dx=∫₀^af（x）d（x一a） =[（x—a）f（x）]|₀^a一∫₀^a（x—a）f’（x）dx =af（0）一 ∫₀^a（x—a）f’（x）dx 因为f’（x）连续，x—a≤0（x∈[0，a]），故由积分中值定理知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫₀^a（x一a）f’（x）dx=f’（ξ）∫₀^a（x一a）dx=[*] 于是∫₀^af（x）dx=af（0）+[*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比.
曲线y=xe1/x2
求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域.
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由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，y＝1时，t＝0，
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