已知三阶矩阵B≠0且B的每一个列向量都是方程组的解． (1)求λ的值； (2)求|B|．

admin2016-07-11 49

问题已知三阶矩阵B≠0且B的每一个列向量都是方程组

的解．
(1)求λ的值；
(2)求|B|．

选项

答案(1)对线性方程组的矩阵进行初等变换[*]，因为非零矩阵B的每一个列向量都是方程组的解，所以[*]=5λ一5=0，所以λ=1，方程组系数矩阵的秩为2． (2)因为方程组系数矩阵的秩为2，所以方程组的基础解系只有1个解向量，3个解向量必线性相关，而B的列向量都是方程组的解向量，所以B的列向量组线性相关，所以|B|=0．

解析

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