设且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为,求a,Q。

admin2019-05-11  63

问题且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为,求a,Q。

选项

答案按已知条件,(1,2,1)T是矩阵A的特征向量,设特征值是λ1,那么[*]知矩阵A的特征值是2,5,一4。 对λ=5,由(5E—A)x=0得基础解系α2=(1,一1,1)T。 对λ=一4,由(一4E一A)x=0得基础解系α3=(一1,0,1)T。 因为A是实对称矩阵,对应于不同特征值的特征向量相互正交,故只需单位化α23,即[*]

解析
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