已知随机变量X与Y均服从0-1分布,且EXY=,则P{X+Y≤1}=

admin2016-10-26  21

问题 已知随机变量X与Y均服从0-1分布,且EXY=,则P{X+Y≤1}=

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 由X与Y均服从0-1分布,可以列出(X,Y)的联合分布如下:

由二维离散型随机变量(X,Y)的函数的数学期望的定义式(4.5)可知,随机变量Z=g(X,Y)=XY的数学期望为
E(XY)=0.0.P{X=0,Y=0}+0.1.P{X=0,Y=1}+1.0.P{X=1,Y=0}+1.1.P{X=1,Y=1}
=P{X=1,Y=1}
即P22=,从而
P{X+Y≤1}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}
=P11+P12+P21=1一P22=
故选(C).
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