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  3. 已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P{X+Y≤1}=

已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P{X+Y≤1}=

admin2016-10-26  25
问题 已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P{X+Y≤1}=
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由X与Y均服从0-1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：

由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．5)可知，随机变量Z=g(X，Y)=XY的数学期望为
E(XY)=0.0.P{X=0，Y=0}+0.1.P{X=0，Y=1}+1.0.P{X=1，Y=0}+1.1.P{X=1，Y=1}
=P{X=1，Y=1}
即P22=，从而
P{X+Y≤1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}
=P11+P12+P21=1一P22=
故选(C)．
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考研数学一

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