首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P—1AP=A。
已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P—1AP=A。
admin
2017-01-21
43
问题
已知A=
是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P
—1
AP=A。
选项
答案
A的特征多项式为 [*] =(λ—2n +1)(λ—n+1)
n—1
, 则A的特征值为λ
1
=2n—1,λ
2
=n—1,其中λ
2
=n—1为n—1重根。 当λ
1
=2n,—1时,解齐次方程组(λ
1
E—A)x=0,对系数矩阵作初等变换,有 [*] 得到基础解系α
1
=(1,1,…,1)
T
。 当λ
2
=n—1时,齐次方程组(λ
2
E—A)x=0等价于x
1
+x
2
+…+x
n
=0,得到基础解系 α
2
=(—1,1,0,…,0)
T
,α
3
=(—1,0,1,…,0)
T
,…,α
n
,=(—1,0,0,…,1)
T
,则A的特征向量是k
1
α
1
和k
2
α
2
+k
3
α
3
+…+k
n
α
n
,其中k
1
≠0,k
2
,k
3
,…,k
n
不同时为零。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x2H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=_________.
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,B均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设有三个线性无关的特征向量,求x和y满足的条件.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.求AB-1.
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为____________.
函数I(x)在区间[一1,1]上的最大值为
设求
设求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值.
随机试题
采用()磨床加工的零件一般会产生圆度误差。
简述标准化的意义和作用。
以下属于封闭式问题的是
王某15周岁,智力超常,大学三年级学生。王某因有某项发明,而与刘某达成转让该发明的协议。该转让协议的效力()。
销售渠道长度是指产品从生产领域流转到消费领域过程中所经过的()的数量。
下列财政收人中,属于一般性财政收人的有()。
甲礼花厂2017年6月发生如下业务:(1)委托乙厂加工一批焰火,甲厂提供原材料成本为37.5万元。当月乙厂将加工完毕的焰火交付甲厂,开具增值税专用发票注明收取加工费5万元。(2)将委托加工收回的焰火60%用于销售,取得不含税销售额38万
唐诗:宋词
有关地方戏与发源地之间的对应关系,错误的一项是()。
我国历史上规模最大,也是历次土改运动中进行的最好的一次是()
最新回复
(
0
)