设f(x，y)满足f(x，1)=0，f＇y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=__________________．

admin2017-12-21 15

问题设f(x，y)满足f(x，1)=0，f＇_y(x，0)=sinx，f"_yy(x，y)=2x，则f(x，y)=__________________．

选项

答案xy²+ysinx－x－sinx

解析由f"_xy(x，y)=2x得f＇_y(x，y)=2xy+φ(x)，因为f＇_y(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f＇_y(x，y)=2xy+sinx，再由f＇_y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy²+y sinx+ψ(x)，因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=－x－sinx，故f(x，y)=zy²+ysinx－x－sinx．

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