2. 考研
  3. 为大于零的常数，又g-’(x0)，h+’(x0)均存在，则g(x0)=g(x0)，g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的( )

为大于零的常数，又g-’(x0)，h+’(x0)均存在，则g(x0)=g(x0)，g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的( )

admin2019-08-12  48
问题
为大于零的常数，又g-’(x0)，h+’(x0)均存在，则g(x0)=g(x0)，g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的(    )
选项 A、充分非必要条件．
B、必要非充分条件．
C、充分必要条件．
D、非充分非必要条件．
答案C
解析 充分性：设g(x0)=h(x0)，g-’(x0)=h+’(x0)，则f(x)可改写为

所以f-’(x0)=g+’(x0)f+’(x0)=h+’(x0)，即f-’(x0)=f+’(x0)．
必要性：由可导的充要条件得f(x)在x0处可导．设f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续，所以

又g-’(x0)与h+’(x0)存在，则g(x)，h(x)在x0分别左右连续，所以

因此，g(x0)=h(x0)，所以有

由此有f+’(x0)=h+’(x0),f-’(x0)=g+’(x0)，所以h+’(x0)=g-’(x0)，故选C．
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考研数学二

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