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为大于零的常数,又g-’(x0),h+’(x0)均存在,则g(x0)=g(x0),g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的( )
为大于零的常数,又g-’(x0),h+’(x0)均存在,则g(x0)=g(x0),g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的( )
admin
2019-08-12
50
问题
为大于零的常数,又g
-
’(x
0
),h
+
’(x
0
)均存在,则g(x
0
)=g(x
0
),g
-
’(x
0
)=h
+
’+(x
0
)是f(x)在x
0
可导的( )
选项
A、充分非必要条件.
B、必要非充分条件.
C、充分必要条件.
D、非充分非必要条件.
答案
C
解析
充分性:设g(x
0
)=h(x
0
),g
-
’(x
0
)=h
+
’(x
0
),则f(x)可改写为
所以f
-
’(x
0
)=g
+
’(x
0
)f
+
’(x
0
)=h
+
’(x
0
),即f
-
’(x
0
)=f
+
’(x
0
).
必要性:由可导的充要条件得f(x)在x
0
处可导.设f(x)在x
0
处可导,则f(x)在x
0
处连续,所以
又g
-
’(x
0
)与h
+
’(x
0
)存在,则g(x),h(x)在x
0
分别左右连续,所以
因此,g(x
0
)=h(x
0
),所以有
由此有f
+
’(x
0
)=h
+
’(x
0
),f
-
’(x
0
)=g
+
’(x
0
),所以h
+
’(x
0
)=g
-
’(x
0
),故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x4N4777K
0
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