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  3. 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为对角矩阵．

证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为对角矩阵．

admin2018-08-22  106
问题 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为对角矩阵．
选项
答案充分性A是对角矩阵，则显然A可与任何对角矩阵可交换． 必要性 设[*]与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角 矩阵[*]可交换，即 [*] 故biaij=biaij，bi≠bj，则aij=0，i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故[*]是对角矩阵．
解析
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考研数学二

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