一长为l(米)、线密度为ρ(千克／米)的链条，两端各系一个质量为m(千克)的物体A与B．开始时，仅A下垂，其余部分平置于桌面上，假设物体、链条与桌面的摩擦均略而不计．问从开始算起经过多少时间，链条全部从桌面上滑下．

admin2018-08-22 35

问题一长为l(米)、线密度为ρ(千克／米)的链条，两端各系一个质量为m(千克)的物体A与B．开始时，仅A下垂，其余部分平置于桌面上，假设物体、链条与桌面的摩擦均略而不计．问从开始算起经过多少时间，链条全部从桌面上滑下．

选项

答案设以开始下垂点作为坐标原点，向下为x轴正向．设在t(秒)时，物体A已下垂x(米)，则此时使该系统向下的力为(ρx-m)g，整个运动系统的质量为ιρ+2m，于是由牛顿第二定律，有 [*] 即[*]其中[*]初始条件是x(0)=0，x’(t)=0．解之．得通解 [*] 再由初始条件得特解 [*] 令x=ι，解得 [*]

解析

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考研数学二

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一长为l(米)、线密度为ρ(千克／米)的链条，两端各系一个质量为m(千克)的物体A与B．开始时，仅A下垂，其余部分平置于桌面上，假设物体、链条与桌面的摩擦均略而不计．问从开始算起经过多少时间，链条全部从桌面上滑下．

考研数学二

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=

[*]．其中C为任意常数

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

会计是以货币为唯一的度量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。()

促进信息系统规划所需的因素主要包括

为什么决策的原则是满意而非最优?

胸大肌起自

化学发光酶免疫测定中常用的发光底物为

患儿5岁，经常感冒，乳牙釉质发育不全，龋坏牙10颗以上，其母亲提供的如下一项与之关系极大A．3岁时患过肺炎B．2岁时得过痢疾C．出生时不足2500gD．母亲有肢体残疾E．父亲是下岗职工

女性，28岁，近1年来情绪急躁，月经不调，多食但消瘦，脉率＞100/min，甲状腺Ⅱ度肿大，入院准备行甲状腺大部切除术。因为该药物有下列作用()。

我国《合同法》规定，当事人行使()的法律结果是中止履行。

1927年，日本召开“东方会议”，制定了()

Theword"option"inthesecondparagraphcanbereplacedby.Whenyoumeetsomedifficulties,you’dbetter.

一长为l(米)、线密度为ρ(千克／米)的链条，两端各系一个质量为m(千克)的物体A与B．开始时，仅A下垂，其余部分平置于桌面上，假设物体、链条与桌面的摩擦均略而不计．问从开始算起经过多少时间，链条全部从桌面上滑下．

考研数学二

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=

[*]．其中C为任意常数

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

会计是以货币为唯一的度量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。()

促进信息系统规划所需的因素主要包括

为什么决策的原则是满意而非最优?

胸大肌起自

化学发光酶免疫测定中常用的发光底物为

患儿5岁，经常感冒，乳牙釉质发育不全，龋坏牙10颗以上，其母亲提供的如下一项与之关系极大A．3岁时患过肺炎B．2岁时得过痢疾C．出生时不足2500gD．母亲有肢体残疾E．父亲是下岗职工

女性，28岁，近1年来情绪急躁，月经不调，多食但消瘦，脉率＞100/min，甲状腺Ⅱ度肿大，入院准备行甲状腺大部切除术。因为该药物有下列作用()。

我国《合同法》规定，当事人行使()的法律结果是中止履行。

1927年，日本召开“东方会议”，制定了()

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