设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明方程2x-∫0xf(t)dt=1在(0，1)内只有一个实根．

admin2016-04-01 16

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明方程2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)内只有一个实根．

选项

答案令F(x)=2x-∫₀^xf(t)dt-1，F(0)=-1＜0，F(1)=1-∫₀¹f(t)dt＞0 则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)．F(1)＜0，由根的存在定理：方程F(x)=0在(0，1)内至少有一个实根． F’(x)=2-f(x)＞2-1＞0，F(x)在[0，1]上单调递增，方程在(0，1)内最多一个实根．故结论正确。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x4mC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

在Word2010的编辑状态，执行编辑命令“粘贴”，其作用为________。
在OSI-RM网络参考模型中，数据链路层数据的传送单位是________。
在Excel2010中，筛选后的表格中只含有符合筛选条件的行，其它行被删除。()
在Excel2010中，某区域由A4，A5，A6和B4，B5，B6组成，下列不能表示该区域的是________。
在Excel2010工作表中，单元格区域B3：C5所包含的单元格个数为________。
在Excel中，如果赋给一个单元格的值是0．05244，使用百分数按钮来格式化，然后连续按两下增加位数按钮时所显示的内容为______。
要实现网络通信必须具备三个条件，以下各项中()不是。
计算机存储器的基本存储单位是比特。
设函数y=f(x)在区间[a，b)上连续，且f(x)>0，证明：方程F[x]=0在区间(a，b)内仅有一个根．
z＝x2＋y2在点(－2,2，8)处的切平面方程为________．f－11(x2＋ex2)(f(x)－(x))dx＝________．(其中f(x))为连续函数)

随机试题

社会服务机构的资金资源关乎机构服务活动的开展，是机构服务的基本支撑，机构要长期发展，需要开拓多元化的资金来源渠道，吸引多元化的资金流入。我国社会服务机构的经费来源可能有()。
A．肽键B．离子键C．二硫键D．氢键E．疏水键胰岛素分子的一级结构中除肽键外还有
A、增强西药降血脂药作用B、增强西药氨茶碱作用C、增强西药利胆药作用D、增强西药利尿药作用E、增强西药抗心率失常药作用黄连解毒汤（）
根据《招标投标法》的规定，招标人和中标人按照招标文件和中标人的投标文件，订立书面合同的时间要求是()。[2010年真题]
氧气仓库周围()m内不准堆放易燃易爆物品和动用明火。
在行为人行使的权利中，下列哪个不属于形成权?()
13，9，31，71，173，()
甲、乙、丙、丁四人今年分别是16岁、12岁、11岁、9岁。问几年前，甲、乙年龄和是丙、丁年龄和的2倍?
影视画面中的“低调”摄影指()。[2010年真题]
对于长度为n的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是(　　)。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明方程2x-∫0xf(t)dt=1在(0，1)内只有一个实根．

数学

普高专升本

在Word2010的编辑状态，执行编辑命令“粘贴”，其作用为________。

在OSI-RM网络参考模型中，数据链路层数据的传送单位是________。

在Excel2010中，筛选后的表格中只含有符合筛选条件的行，其它行被删除。()

在Excel2010中，某区域由A4，A5，A6和B4，B5，B6组成，下列不能表示该区域的是________。

在Excel2010工作表中，单元格区域B3：C5所包含的单元格个数为________。

在Excel中，如果赋给一个单元格的值是0．05244，使用百分数按钮来格式化，然后连续按两下增加位数按钮时所显示的内容为______。

要实现网络通信必须具备三个条件，以下各项中()不是。

计算机存储器的基本存储单位是比特。

设函数y=f(x)在区间[a，b)上连续，且f(x)>0，证明：方程F[x]=0在区间(a，b)内仅有一个根．

z＝x2＋y2在点(－2,2，8)处的切平面方程为________．f－11(x2＋ex2)(f(x)－(x))dx＝________．(其中f(x))为连续函数)

社会服务机构的资金资源关乎机构服务活动的开展，是机构服务的基本支撑，机构要长期发展，需要开拓多元化的资金来源渠道，吸引多元化的资金流入。我国社会服务机构的经费来源可能有()。

A．肽键B．离子键C．二硫键D．氢键E．疏水键胰岛素分子的一级结构中除肽键外还有

A、增强西药降血脂药作用B、增强西药氨茶碱作用C、增强西药利胆药作用D、增强西药利尿药作用E、增强西药抗心率失常药作用黄连解毒汤（）

根据《招标投标法》的规定，招标人和中标人按照招标文件和中标人的投标文件，订立书面合同的时间要求是()。[2010年真题]

氧气仓库周围()m内不准堆放易燃易爆物品和动用明火。

在行为人行使的权利中，下列哪个不属于形成权?()

13，9，31，71，173，()

甲、乙、丙、丁四人今年分别是16岁、12岁、11岁、9岁。问几年前，甲、乙年龄和是丙、丁年龄和的2倍?

影视画面中的“低调”摄影指()。[2010年真题]

对于长度为n的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是( )。

z＝x2＋y2在点(－2,2，8)处的切平面方程为．f－11(x2＋ex2)(f(x)－(x))dx＝．(其中f(x))为连续函数)

对于长度为n的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是(　　)。