2. 考研
  3. 设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系． 令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*． 证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系． 令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*． 证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

admin2017-07-26  61
问题 设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．
    令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*．
    证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η0+μ2η2+…+μn—rηn—r，其中μ0+μ1，μ2，…，μn—r=1．
选项
答案AX=b的任一解η可表示成 η=η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn—rξn—r =η*(1一k1—k2—…—kn—r)+k1(ξ1+)+k2(ξ2+η*)4—…+kn—r(ξn—r+η*)． 记 η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μn—rηn—r， 其μ0+μ1+…+μn—r=1一k1—k2—…—kn—r+k1+k2+…+kn—r=1．
解析
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考研数学三

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