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设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系. 令η0=η*,η1=ξ1+η*,η2=ξ2+η*,…,ηn—r=ξn—r+η*. 证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η
设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系. 令η0=η*,η1=ξ1+η*,η2=ξ2+η*,…,ηn—r=ξn—r+η*. 证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η
admin
2017-07-26
106
问题
设η
*
是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
是对应齐次方程组AX=0的基础解系.
令η
0
=η
*
,η
1
=ξ
1
+η
*
,η
2
=ξ
2
+η
*
,…,η
n—r
=ξ
n—r
+η
*
.
证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ
0
η
0
+μ
0
η
0
+μ
2
η
2
+…+μ
n—r
η
n—r
,其中μ
0
+μ
1
,μ
2
,…,μ
n—r
=1.
选项
答案
AX=b的任一解η可表示成 η=η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r
ξ
n—r
=η
*
(1一k
1
—k
2
—…—k
n—r
)+k
1
(ξ
1
+)+k
2
(ξ
2
+η
*
)4—…+k
n—r
(ξ
n—r
+η
*
). 记 η=μ
0
η
0
+μ
1
η
1
+μ
2
η
2
+…+μ
n—r
η
n—r
, 其μ
0
+μ
1
+…+μ
n—r
=1一k
1
—k
2
—…—k
n—r
+k
1
+k
2
+…+k
n—r
=1.
解析
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考研数学三
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